Question

当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥根号下ab≥2/(1/a+1/b)

Answer 1

根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2两边同时平方，移向化解得（a-b)^2/4》0，成立，(a+b)/2≥根号下ab根据不等式公式明显成立2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b),所以对于根号下ab≥2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立，
所以得证
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥根号下ab≥2/(1/a+1/b)

Answer 2

http://baike.baidu.com/view/441784.htm?func=retitle
如果只有ab那么都是用(a-b)^2≥0
变形而来
先推(a^2+b^2)/2≥ab
后得((a^2+b^2)/2)^0.5≥(a+b)/2
2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)