一道高数题,求微分方程的通解
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y=3+C/x
过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0;
化为:dy/y=-dx/x;
得ln|y|=-ln|x|+C;
得齐次方程的解为:y=C/x;
然后设原方程的通解为:y=h(x)/x;
对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2;
将上式代入你的原来的微分方程中,得:
h'(x)=3;
所以可得:h(x)=3x=C;
将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0;
化为:dy/y=-dx/x;
得ln|y|=-ln|x|+C;
得齐次方程的解为:y=C/x;
然后设原方程的通解为:y=h(x)/x;
对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2;
将上式代入你的原来的微分方程中,得:
h'(x)=3;
所以可得:h(x)=3x=C;
将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
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