Question

初二数学几何体、关于勾股定理

如图，在△ABC中，角ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数。

Answer 1

以C为旋转中心,将△CAP沿逆时针旋转90度，使A点和B点重合，P点旋转后的位置为P'，连接PP'有△ACP≌△BCP'，于是P'C=PC=2,BP'=PA=3,而∠PCP'是PC旋转到CP'位置时得到的，于是有∠PCP'=90度，所以△PCP'为等腰直角三角形，有∠CPP'=45度，且PP'^=PC^+P'C^，得出PP^=2√2,而在△P’PB中，P'B=3,PB=1,PP'=2√2,可据此得出P'B^=PP'^+PB^,所以∠P'PB=90度，于是有∠BPC=∠P'PB+∠CPP'=135度

Answer 2

解：∵AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，即5
2
+12
2
=13
2
，
∴△ABC为直角三角形，
∵直角边为AB，AC，设斜边BC上的高为h，
根据三角形的面积公式有：S=
1/2×5×12=
1/2×13h，
∴h=
60/13．
∴BC边上的高AD=
60/13cm．