Question

一道高中排列组合的问题

对一个边长互不相等的凸N（N>2）边形的边染色，每条边可染红，蓝，黄3种颜色中的一种，但不允许相邻的边有相同的颜色，问：共有多少种不同的染色法

Answer 1

解：对一个边长互不相等的凸N（N>2）边形，相当于有N个空位用红，蓝，黄3种颜色来填，如果某一边选3种颜色之一，则相邻一边只能选2种颜色之一，同理，之后相邻一边只能选2种颜色之一，类推至倒数第二边，如果倒数第二条边和第一条边是同一种颜色，那么最后一边选2种颜色之一，如果最后第二边与第一边不同，那么最后一条边只有1种染法，由中间类推都是2种可知，相邻两边之间都是最大的2种填法则彼此不矛盾，故最后一边和第一边之间也必互为2种填法为最大填法。
所以共有
（3-1）*2*2*2*....*2=2^n
答：共有2^n种不同的染色法 。

Answer 2

类至最后一边。有
3*2*2*2*....*2=3*2^(n-1)
答：共有3*2^(n-1)种不同的染色法 。、、