Question

√bc分之a+2

a+b+c=0,abc不等于0，求证：2a平方+bc分之a平方+2b平方+ca分之b平方+2c平方+ab分之c平方=1

Answer 1

楼主要说清楚题目啊，证明的式子是a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)=1 由a+b+c=0得c=-(a+b) 可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c) 同理2b²+ac=(b-c)(b-a)，2c²+ab=(c-a)(c-b)，故 a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab) =a²/(a-b)(a-c)+b²/(b-c)(b-a)+c²/(c-a)(c-b) =( a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) )/(a-b)(a-c)(b-c) 再将c=-(a+b)代入分子，整理可得(a-b)(a-c)(b-c)，与分母相等，即 ( a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) )/(a-b)(a-c)(b-c)=1 命题得证