Question

设抛物线c:y=4x的焦点为f，直线L过f且与c交于AB两点，若AF=3BF则L的直线方程是什么

Answer 1

答： 抛物线方程为y²=4x，焦点F（1,0），准线方程为x=-1 直线L经过焦点F，设点A为（a²，2a），点B为（b²，2b）， 则： AF=a²+1，BF=b²+1 因为：AF=3BF 所以：a²+1=3b²+3，a²=3b²+2 直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²-a²)=2/(a+b)=(2a-0)/(a²-1)=2a/(a²-1) 整理得：ab=-1，b=-1/a 代入a²=3b²+2得：a²=3/a²+2 整理得：(a²)²-2a²-3=0 解得：a²=3（a²=-1不符合舍去） 所以：a=√3或者a=-√3 代入k=2a/(a²-1)=a=±√3 所以：直线方程为y=±√3(x-1) 如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。 你的采纳是我前进的动力!如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，谢谢支持……

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示