Question

求圆的阴影部分的面积

求图片中圆的阴影部分的面积

Answer 1

面积=半圆S1+2扇形S2+三角形S3

S1=πR²/2

三角形的高h=半径R－0.75=1.5﹣0.75=0.75

cosα=h/R=0.75/1.5=0.5，所以α=60°，β=30°，

S2=πR²α/360

三角形的底边=2Rsinα，S3=（2Rsinα）h/2=Rhsinα

下面你自己可以算了吧

Answer 2

半径=3/2=1.5（米）

1.5-0.75=0.75，所以红线之间的夹角是120°，

阴影面积=(2/3)*3.14*1.5²+2√3*1.5*0.75/2=5.684（平方米）。

Answer 3

小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析

例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决

求面积十大方法

01

相加法

这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.

例如：求下图整个图形的面积

一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积

02

相减法

这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.

03

直接求法

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形

04

重新组合法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。

05

辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可

例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）

根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。

06

割补法

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.

例如：下图，若求阴影部分的面积。

一句话：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

07

平移法

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

Answer 4

阴影部分面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)提示：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)　　

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米).

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，大圆的半径是求5厘米，阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

Answer 5

因为空白弦高0.75米，圆的半径是1.5米，所以连接圆心和弦的两端，半径和弦组成的三角形中cosΘ/2=（1.5-0.75）/1.5=0.5，所以Θ=120°，所以阴影面积就是三角形面积加上大扇形面积，三角形面积是1/2×0.75×1.5√3，扇形面积是240/360×πr²，总面积就是0.5625√3+4.71平方米。