Question

已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0，f(0))处的切线L与直线x-y...

已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0，f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为( )A.20122013B.20112012C.20122011D.20132014

Answer 1

解答:解:∵f(x)=x2+2bx，
∴f′(x)=2x+2b，
∵函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0，f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行，
∴f′(0)=2b=1，解得b=
1
2
，
∴f(x)=x2+x，
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
∴S2012=
2012
2013
.
故选A.