Question

等腰三角形的性质（或概念）

Answer 1

等腰三角形的性质：

 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合

（通常称作“三线合一”）．

• 利用“等边对等角”求角度

  等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)

  A．65°或50°  B．80°或40°

  C．65°或80°  D．50°或80°

  解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.

• 利用方程思想求等腰三角形角的度数

  如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．

解：设∠A＝x.

∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.

∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.

在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴x＋2x＋2x＝180°，

∴x＝36°，∴∠A＝36°，

∠ABC＝∠ACB＝72°.

• 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.

(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.

证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BG＝CG，DG＝EG，

∴BG－DG＝CG－EG，

∴BD＝CE；

(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，

∴BD＋DF＝CE＋EF，

∴BF＝CF.

∵AB＝AC，

∴AF⊥BC.

Answer 2

概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
性质：等腰三角形的两底角相等。
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底（即：三线合一）

Answer 3

在同一个三角形中,等边对等角
,等角对等边
等腰三角形顶角上的平分线.底边上的高和中线是同一条线(等腰三角形,三线合一)

Answer 4

等腰三角形的概念与性质