Question

有5对夫妇站成一排,没有任何一对夫妇相邻的站法有多少种?

Answer 1

没有任何一对夫妇相邻的站法有768种。

一对夫妇谁在作左谁在右有两种排法，故5对有2^5种。

然后是5的圆排列。

所以2^5*(A5(5)/5)=768。

排列定义:

有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。

从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。从n个不同元素中取出m个不同元素的所有不同排列的个数称为排列种数或称排列数。

Answer 2

5对夫妇10个人的全排列为10!种
当至少有1对夫妻相邻时,把这一对看作一人,将其与另外8人一同进行全排列,有9!种
从5对夫妇中选一对有C(1 5)=5种,夫妻相邻有两种情况(男左女右或男右女左)
故夫妻不相邻排法为
10!-C(1,5)×2×9!