定义在R上的函数f（x）满足f（xy）=xf（y）+yf（x），判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
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定义域R内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y），
令x=y=1，得f（1）=0；
令x=y=-1，得f（-1）=0；
令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），
∵f（-1）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数．
令x=y=1，得f（1）=0；
令x=y=-1，得f（-1）=0；
令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），
∵f（-1）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数．
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