Question

定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是

答案是既奇又偶......

Answer 1

令x=y=0，f(0)=f(0)-f(0)=0
令y=-x,f(0)=f(x)-f(-x)=0, f(x)=f(-x),偶函数

令y=x,得f(2x)=f(x)-f(x)=0, f(x)=0,即一根直线，x轴，所以即奇又偶。

Answer 2

令y=x带入有f(2x)=0，令t=2x有f(t)=0，所以f(x)在R上恒等于0，则f(-x)=-f(x)=0，f(-x)=f(x)=0
所以既是奇函数又是偶函数

Answer 3

我们可以看一下，1~令x，y都=0，得出f（0）=0。2~设x=0，y=-1，所以f（0-1）=f（0）-f（-1）=f（1)....得到f（-1）=-f（-1）即是奇函数........令x=0，y=1，得到f（0+1）=f（0）-f
(1),将奇函数带进，得到f（1）=f（-1），奇函数