Question

高等数学 积分证明题？

请问这题如何证明？

Answer 1

∫ [0,1] [f'(x)]^2 dx ≥ [∫ [0,1] |f'(x)| dx ]^2 = [f(x)|[0,1]]^2 = [f(1) - f(0)]^2 = 1

追问

请问这个不等式是根据什么定理呢？

追答

绝对值的积分总是大于或等于积分的绝对值。这个定理很好理解的，因为如果被积函数在积分区间不变号，则取等号；否则绝对值的积分总是大于积分的绝对值。