Question

十字相乘法怎么算啊

Answer 1

十字裂脊慧相乘法——借助画十字肆答交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,它是先将二次三项式
的二次项野绝系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法） 
然后按斜线交叉相乘、再相加,若有
,则有
,否则,需交换
的位置再试,若仍不行,再换另一组,用同样的方法试验,直到找到合适的为止.
在我们做因式分解题时,可以参照下面的口诀：
首先提取公因式,然后考虑用公式； 
十字相乘试一试,分组分得要合适； 
四种方法反复试,最后须是连乘式.
十字相乘法解题实例：
1)、
用十字相乘法解一些简单常见的题目 
例1把m²+4m-12分解因式 
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 
因为
1
-2 
1
╳
6 
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 
例2把5x²+6x-8分解因式 
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 
因为
1
2 
5
╳
-4 
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 
例3解方程x²-8x+15=0 
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为
1
-3 
1
╳
-5 
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 
所以x1=3
x2=5 
例4、解方程
6x²-5x-25=0 
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为
2
-5 
3
╳
5 
所以
原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 
所以
x1=5/2
x2=-5/3 
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 
例5把14x²-67xy+18y²分解因式 
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y
,2y.9y
,3y.6y 
因为
2
-9y 
7
╳
-2y 
所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)