秩为1的矩阵一定可以对角化
线性代数-疑问请教；原来有一个误解：以为对于秩为1的方阵就一定可以对角化,我理解的是,秩为一,那么就可以化成只有第一行有元素,那么此时不就是对角形式吗?后来想了想不对；我...
线性代数-疑问请教；
原来有一个误解：以为对于秩为1的方阵就一定可以对角化,我理解的是,秩为一,那么就可以化成只有第一行有元素,那么此时不就是对角形式吗?后来想了想不对；我想大神们给我一个秩为1的方阵,但是不可以对角化的例子；另外我自己推出了一个结论不知道对不对：如果一个方阵不为0矩阵,如果它的特征值全部为0,那么这个矩阵一定不可以对角化,这个结论对吗? 展开
原来有一个误解：以为对于秩为1的方阵就一定可以对角化,我理解的是,秩为一,那么就可以化成只有第一行有元素,那么此时不就是对角形式吗?后来想了想不对；我想大神们给我一个秩为1的方阵,但是不可以对角化的例子；另外我自己推出了一个结论不知道对不对：如果一个方阵不为0矩阵,如果它的特征值全部为0,那么这个矩阵一定不可以对角化,这个结论对吗? 展开
2个回答
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2021-01-25 广告
特征值可以是0，对角化后不改变秩，所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值，这n个特征值可以是多重的（二重的算两个），特征值也可以为0（有0特征值时，|A|=0，也就是不是满秩的）。如果n个特征值都不相同，那么必然有n个不相关的特征向...
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