Question

秩为1的矩阵一定可以对角化

线性代数-疑问请教；
原来有一个误解：以为对于秩为1的方阵就一定可以对角化,我理解的是,秩为一,那么就可以化成只有第一行有元素,那么此时不就是对角形式吗?后来想了想不对；我想大神们给我一个秩为1的方阵,但是不可以对角化的例子；另外我自己推出了一个结论不知道对不对：如果一个方阵不为0矩阵,如果它的特征值全部为0,那么这个矩阵一定不可以对角化,这个结论对吗?

Answer 1

秩为1的方阵,不一定可以对角化，例如

方阵A特征值全部为0，说明迹为0，

则不可以相似对角化

秩为1的矩阵的对角化分析，如图所示

Answer 2

可以构造一个二阶的.

.
你那个结论是对的.如果特征值全是0,讲0代入特征多项式解空间的维数一定小于n,而它只有一个特征值,所以不可以对角化.