Question

大学概率论与数理统计题目？

Answer 1

分享一种解法。∵相互独立的正态分布的线性组合仍然服从正态分布，∴由题设条件，X+Y~N(μ-2μ,δ²+δ²)=N(-μ,2δ²)。∴(X+Y+μ)/(δ√2)~N(0,1)。
而，P(丨X+Y+μ丨≤1)=P[丨X+Y+μ丨/(δ√2)≤1/(δ√2)]=P[-1/(δ√2)≤(X+Y+μ)/(δ√2)≤1/(δ√2)]=Φ[1/(δ√2)]-Φ[-1/(δ√2)]。
∴α=2Φ[1/(δ√2)]-1。∴α的变化随δ变化而变化、与μ无关。δ与α呈反向变化，即δ变大α变小，δ变小α变大。
供参考。