Question

高中数学 y=t/t^2+t+1的最大值

Answer 1

由题意可得：f(x)的对称轴为：x=-2，所以在(-无穷,-2]上为减函数，在[-2,正无穷）上为增函数。所以当t+1<=-2即t<=-3时，由函数的单调性可知：g(t)=f(t+1),h(t)=f(t)代入得:g(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8;
h(t)=t^2+4t+3
当t>=-2时由函数的单调性可知：g(t)=f(t)=t^2+4t+3,h(t)=f(t+1)=t^2+6t+8
当-2在【t，t+1】内的时候，最小值就是g(t)=f(-2)=1,最大值为f(t)或者f(t+1),即，h(t)=t^2+4t+3或者t^2+6t+8

Answer 2

分母
=(t+1/2)²+3/4>0
所以最大则分子t>0
上下除以t
y=1/(t+1+1/t)
t+1+1/t≥2√(t*1/t)+1=3
所以0<1/(t²+t+1)≤1/3
所以最大值是1/3