Question

如图所示,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=x/m的图像交于a(1,t+1)

如图,一此函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A（-2,-5）,C（5,n）,交y轴于点B,交x轴于D
1）求反比例函数y=m/x和一次函数y=kx+b的表达式
（2）连接OA、OC.求△AOC的面积
（3）若点D1在双曲线y=m/x上且横坐标为2,在x轴上求一点M,使CM+D1M的值最小.

Answer 1

⑴∵一次函数y=kx＋b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A
∴反比例函数的图象经过点A(-2,-5)
∴m=(-2)×(-5)=10
∴反比例函数的表达式为：y=10/x
∵点C(5,n)在反比例函数的图象上
∴n=10/5=2
∴C的坐标为(5,2)
∵一次函数的图象经过点A、C,将两个点的坐标代入：
-5=-2k＋b
2=5k＋b
解得：k=1 ,b=-3
∴一次函数的表达式为：y=x－3
⑵∵一次函数y=x－3的图像交y轴于点B,
∴B点坐标为(0,-3)
∴OB=3
∵点A的横坐标为-2,点C的横坐标为5
∴S△AOC= S△AOB+S△BOC=(1/2)·|OB|·|-2|＋(1/2)·|OB|·5=21/2
⑶由题意,点D1的坐标为(2,5)
设点C关于x轴的对称点为F,则点F的坐标为(5,-2)
∴CM＋D1M=FM＋D1M
要使FM＋D1M的值最小,则点D1、M、F这三点共线
令直线D1F的解析式为：y=tx＋v ,代入点D1(2,5) ,点F(5,-2)：
5=2t＋v
-2=5t＋v
解得：t=-7/3 ,v=29/3
∴直线D1F的解析式为：y=(-7/3)x＋29/3
∵点M在x轴上
∴点M为(29/7,0)