Question

f(x)是r上的奇函数,且图像关于直线x=a对称

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,求证f(x)是周期函数
那个、f(2a+x)=f(-x)怎么得到的？

Answer 1

证明：由题设可得:f(x)+f(-x)=0.且f(2a-x)=f(x).∴f(2a+x)=f(-x)=-f(x).即f(2a+x)=-f(x).===>f(4a+x)=f[2a+(2a+x)]=-f(2a+x)=f(x).===>f(4a+x)=f(x).∴函数f(x)是以4a为周期的周期函数.