证明y''+y=sinx
这是高等数学的一道题！求助数学强人帮着做下啊！可以追加50分！在线等！！！！！！！y''+y=sinx...
这是高等数学的一道题！求助数学强人帮着做下啊！可以追加50分！在线等！！！！！！！y''+y=sinx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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相应的
齐次方程
：y''+y=0，
特征方程
：t^2+1=0,有两个实根t1=i,t2=-i,
齐次方程通解：y=C1cosx+C2sinx,
设非齐次方程有特解：y=x(asinx+bcosx),
代入非齐次方程，解得:a=0,b=-1/2,
原方程的通解:y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx.
齐次方程
：y''+y=0，
特征方程
：t^2+1=0,有两个实根t1=i,t2=-i,
齐次方程通解：y=C1cosx+C2sinx,
设非齐次方程有特解：y=x(asinx+bcosx),
代入非齐次方程，解得:a=0,b=-1/2,
原方程的通解:y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx.
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先求齐次解
y''+y'=0
利用特殊方程e^(rt)带入求得r=1或r=0
即齐次解ae^t+b
a，b为任意常数
再求一个特解，这个只能靠经验
y=-(cosx+sinx)/2
然后都加上就好了
y=ae^t+b-(cosx+sinx)/2
就是方程的解
y''+y'=0
利用特殊方程e^(rt)带入求得r=1或r=0
即齐次解ae^t+b
a，b为任意常数
再求一个特解，这个只能靠经验
y=-(cosx+sinx)/2
然后都加上就好了
y=ae^t+b-(cosx+sinx)/2
就是方程的解
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