Question

无穷级数和级数和的关系？

问各位大神一个问题
既然级数∑是无穷多项相加
级数和S也是无穷多项相加
那么S就是∑
∑就是S
为什么还要搞两个概念呢

Answer 1

无穷级数与无穷级数的和不是一个概念。
无穷级数就是一个表达式，而无穷级数的和是人们对这个表达式的一种看法。一般的把级数的和定义为前n项部分和序列的极限。
例如: 1，1/2,1/2²,1/2³..................这个表达式就称为级数。
而和是人们的一种规定：目前常见的规定是 s=lims(n),其中s(n)=1+1/2+1/2²+......1/(2^n)
这个级数的和s=2
例如 1,2,.......n.......是一个级数，但这个级数的和不存在。
例如 1,-1,1,-1,..........(-1)^n,.........是一个级数，
按照部分和数列的极限来理解这个级数的和，它的和不存在。
莱布尼兹当时认为这个级数是收敛的并且收敛于1/2.现在莱布尼兹的观点被采用来建立所谓的发散级数的广义和的概念。
所以级数与它的和是不同的概念。

Answer 2

级数和，可以指前n项和
有限项加起来

无穷级数，就是令n趋向∞
这个涉及计算极限的过程

所以后者是

Answer 3

无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。 用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。

Answer 4

S = ∑，
S 是收敛区间内的 一个函数 或 常数
∑ 是无穷项之和