Question

高数定积分求旋转体体积

第一个疑问，为什么积到π／2
第二个疑问，最后定积分怎么求的😅

Answer 1

第二问直接用华里士公式就行

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

求由x轴与y=lnx，x=e所围图形绕x=e旋转一周所得旋转体的体积。

解：

你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的：在旋转体上距y轴的距离

为x处取一厚度为dx，旋转半径为(e-x)的薄壁园筒，园筒的高度y=lnx；此薄壁园筒的微体

积dV=2π(e-x)lnxdx；故总体积V：

【在你的计算式中，只有园筒的高度和厚度，没有旋转半径，因此算出来的是你画阴影线的截面的面积，而不是该面积绕轴x=e旋转出来的体积，所以是错的。】

Answer 3

x=0，对应t=π/2，

x=a，对应t=0，所以就有积分区间(π/2，0)，不过后面dx又出来一个负号，使积分区间上下限互换。

后面的计算可以直接用点火公式，记住就行了，不过也可以算算，

Answer 4

积分范围是x从0到a。对应t就是从π/2到0。再变一下负号就得到积分范围。

Answer 5

朋友，您好！此题不难，答案很有些跳跃，主要是运算比较复杂，然后有一个推导公式在里面，详细过程如图所示，希望能帮到你进行中的疑惑

追答

满意望采纳哦