Question

∑n=1到无穷n²/n²+1，这题可以如下图这样解吗？

我知道错了，但为什么，求详解，还有∑n=1到无穷+常数，是等于什么

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Answer 1

你画线后面的∑1/(n²+1)是收敛的，
因为∑1/(n²+1) <∑1/n²
由P级数理论，∑1/n²是收敛的。
可知原级数∑1/(n²+1)是收敛的。
但关键前面的前n项和：∑1= n
是发散的，所以就没法确定其收敛性了。
这题应该用收敛点必要条件来处理，
如果liman≠0,则级数∑an必定发散！
显然lim n²/(n²+1) =1≠0,
所以，该级数是发散的！

Answer 2

回答你的问题如下：
首先你错的地方是，少写了括号；应该写成：
西格玛（1 - 1/(n^2 + 1) )
=西格玛1 - 西格玛(1/(n^2 +1)）
然后讲结果：
确实后一项，当n—>∞时 =1，但前一项的和则 =n；
因此，西格玛(n^2 /(n^2 +1)) = n -1；