Question

高数函数的极限问题，中间化简的步骤。为啥这两个数字的位置互换。请看图，下面有图片？

第一个箭头为什么分子位置互换，第二个箭头为什么分子分母互换位置。

Answer 1

第一个＂一＞＂，x一＞0＋时，1/x一＞＋∞，2^(1/x)一＞＋∞，1/(2^(1/x))一＞0；

第二个＂一＞＂，x一＞0＋时，分子和分母同时趋近于0，这是0比0未定式，应用洛必达法则。

Answer 2

第一个分子分母同时除以2^(1/x)；第二个使用洛必达法则分子分母分别求导。

追问

你好我在追问个问题被，已经采纳你了

第一个题，趋近于0负的时候

为啥不那么算 而是直接变成0

追答

x趋于0-时，不用变形，直接得出极限为(0-1)/(0+1)=-1。因为x趋于0-，1/x趋于负无穷，2^(1/x)趋于0，所以可以直接 得出结果。

Answer 3

第一个剪头那步是分子分母同时出2的x分之一次方，因为x趋近于0正，2的x分之一就趋近于正无穷，1除以2的x分之一就趋近于0，所以分母趋近于1，分子也趋近于1，极限就趋近于1。
第二个剪头那步是用了洛必达，sinx求导变成cosx，1-cosx求导变成sinx。

Answer 4

第一处分子分母同时除以1/(2^(1/x))即可，第二处先转化1-cosx=2[sin(x/2)]^2,sinx=2sin(x/2)cos(x/2)，从而得到sin(x/2)/cos(x/2)

追问

第二处你用纸写一下可以吗 看不到