Question

已知{an}为等差数列，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列。(1)求{an}的

已知{an}为等差数列，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列。(1)求{an}的通项公式！(2)求数列{an}前20项和S20？

Answer 1

设an的公差为d;
a3=a4-d;
a6=a4+2d;
a10=a4+6d;
a3,a6,a10成等比，有a3*a10=(a6)^2;
即(a4-d)(a4+6d)=(a4+2d)^2;
将a4=10代入得：d=0或d=1;
当d=0时，
a1=a4=an=10；
所以sn=n*(a1+an)/2=10n;
所以s20=200;
当d=1时，
a1=a4-3d=7;
an=a1+(n-1)d=n+6;
sn=n(a1+an)/2=n(n+13)/2;
所以s20=330;

Answer 2

因为a3，a6，a10成等比数列
所以(a6)^2=a10*a3
又因为a4=10且an是等差数列
所以a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d,a3=a4-d=10-d
即(10+2d)^2=(10+6d)*(10-d)
所以得，d=1或d=0
当d=1时，an=n+6,sn=(7+16)*10/2=115
当d=0时，即数列为常数列，a1=a4
所以sn=10*(a4)=10*10=100