Question

高中对数函数，对数运算？

请求老师指教：第一问为什么不能直接代入x运算求出f(x)值域？

Answer 1

因为这个函数在既定区间上不是单调函数，所以在两端点处不一定取得最大值或最小值。

Answer 2

因为你还没有判断这个函数是不是单调递增或单调递减，在证明了这个函数在定义域夏是单调递增或单调递减之后，才可以带入定玉玉的两个端点来得出值域。

Answer 3

直接代入求值域是知道这个函数在区间内递增或递减，如果不单调是不能直接代入求值域的，应该先把函数化简。

Answer 4

15.(1)设u=log<3>x∈[-2,1],
f(x)=(u-1)(u+3)=(u+1)^2-4的值域是[-4,0].
因为f(x)在定义域内不单调，所以不能直接把定义域的端点值代入，求f(x)的值域。

Answer 5

(1)
f(x)=[log<3> (x/3)] . log<3> (27x)
x∈[ 1/9,3]
f(x)
=[log<3> (x/3)] . log<3> (27x)
利用log 的特性
=[ log<3>x - log<3>3] .[ log<3>27 + log<3>x ]
化简
=[ log<3>x - 2] .[ 3 + log<3>x ]
展开括号
=[ log<3>x ]^2 +log<3>x -6
配方
=[ （ log<3>x ） + 1/2 ]^2 - 25/4
f(x) 的值域 =[ -25/4 , +无穷)
(2)
要算
[ log<3>x ] + 1/2 =0
log<3>x = -1/2
x = log<3>2
因为
log<3>x 的定义域 =(0, +无穷)
单调
递增 = [log<3>2,+无穷)
递减 =(0,log<3>2]