Question

大学数学一个问题？

这道题为什么不能把sin6x直接换成6x再约分？
刚学，请大家多多指教

Answer 1

1、这道大学数学一个问题求的过程见上图。

2、此大学数学问题求的极限等于36。

3、求大学数学一个问题，求的关键问题是用泰勒公式求极限，即我图中第一行的公式。

4、这道题，为什么不能用sin6x代替6x，原因这样就对于和差用等价了，即我图中注的部分，不能差拆开，因为有极限不存在，即无穷大部分。等价无穷小代替求极限用在乘积与商运算。

具体的大学数学这个问题求的详细过程及说明见上。

Answer 2

当x→0时，可以使用泰勒展开。
加减法不能随便替换，是因为精度问题，展开精度不够，就不能替换。如果展开精度够的话，其实加减乘除，都能使用泰勒替换。
使用泰勒展开需要判断展开到第几位，因为是A/B分式形式，所以上面的分子展开最少要展开到与分母同阶，所以，sin6x，不能换成6x，

但是根据分母幂次x^3，增加精度，sin6x可以展开为6x-(6x)^3/3!，展开到不低于分母的幂次。
泰勒展开公式后变为，6x-(6x)^3/3!+xf(x)/x^3=0，
公式的结果是0.，是高阶无穷小。
所以分子幂次小于等于x^3的式子都为0，才能是高阶无穷小，
6x-(6x)^3/3!+xf(x)=0化简→f(x)=36x^2-6
在将f(x)的式子带入问题的式子。
limx→0，（6+f(x))/x^2→（6+36x^2-6）/x^2化简→36x^2/x^2→36

Answer 3

sin(6x) = 6x + o(x), 这样可以直接换, 至于能不能换成 6x 那就取决于 o(x) 的部分影响有多大, 完全不评估余项的影响而直接扔掉当然就是错的(哪怕有些问题答案恰好对了)