Question

高中三角函数题？

求第二问详细过程

Answer 1

(1) 正弦定理代入
√3sinA=2sinBsinA,sinB=√3/2,B是锐角,∴B=60°
(2)BD=BC/3,S△ABD=S△ABC/3,
S△ABC最大时,S△ABD也最大.
余弦定理:
b²=a²+c²-2accosB
9=a²+c²-ac

S△ABC=0.5acsinB=0.5√3/2.ac=(√3/4)ac
求得ac最大值即可.
设ac=t
c=t/a
代入:
9=a²+t²/a²-t
设a²=m>0
9=m+t²/m-t
9m=m²+t²-tm
m²-(9+t)m+t²=0
△=(9+t)²-4t²
=81+18t-3t²≥0
27+6t-t²≥0
t²-6t-27≥0
(t-9)(t+3)≥0
-3≤t≤9
0<t≤9
S△ABC=(√3/4)ac=(√3/4)t≤9√3/4
S△ABD=S△ABC/3≤3√3/4

追答

几何法，B在b为弦，圆周角60°的圆弧上，当B在b的中垂线与圆弧的交点时，b边上的高最大，三角形ABC面积最大。

此时三角形ABC等边。