Question

高中三角函数解答题？

求证此题

Answer 1

（1）思路：要证明tanα=sin2α/(1+cos2α），即证明：Nk/ON=(NP/OP)/(1+ON/OP),由于圆O为单位圆，即OP=1,化简一下得NK/ON=NP/(1+ON),再转化一下得Nk+Nk*ON=ON*OP到这一步可以看出，边与边相乘，说明与面积有关，那么题目要我们证明的公式实际上可以转化为与面积有关的公式。观察题目所给图形，发现涉及的线段基本囊括在△NOP中，那么考虑△NOP的面积计算，
解：
过k点作kt垂直于OP于t，由角平分线的性质易得kt=kN
S△NOP=S△NOk+S△kOP，
即：ON*OP÷2=ON*Nk÷2+OP*kt÷2
其中OP=1,kt=kN,化简得
ON*NP=Nk+Nk*ON
ON*NP=Nk*（1+ON）
线段不为零，故移项得：NP/（1+ON）=Nk/ON
OP=1,则Nk/ON=(NP/OP)/(1+ON/OP)
即证得tanα=sin2α/(1+cos2α）
（真正需要书写的证明步骤没有多少，但是思路要理清楚）
（2）思路是一样的，先分析要求我们证明的公式实际是什么，这里不再赘述，原式化简得题目要求证明：NP=2QM*OM
解：
记圆交于X正半轴于点A，连接PA交OQ于B，
因为OP=OA=1，则由等腰三角形顶角的角平分线垂直于底边的性质 ，易得PA⊥OQ于B，
由AAS可以证得△OMQ≌△OBA≌△OBP

则S△OPA=S△OBA+S△OBP=2*S△OBA=2*S△OMQ
即OA*NP÷2=2*OM*MQ÷2
化简得：NP=2QM*OM
而OP=OQ=1，则，NP/OP=2(QM/OQ)*(OM/OQ)
即：sin2α=2sinα*cosα
总结：三角函数本质上还是三角形的边之比，各种三角函数等式都可以转化为边之间的关系，当你不熟练的时候，可以从这种思路出发。

Answer 2

这个题目真的不简单。

除了单位圆的知识点外，还涉及三角形内角平分线的性质、相似三角形等，平面几何知识点。

详情如图所示:

第二小题，依样画葫芦。

不懂再问。

供参考，请笑纳。

Answer 3

很简单，只需要简单的推理。

Answer 4

在图像中，设点A(-1,0)，C（1，0）,做QB垂直OQ交x轴于B，连PA,PC,QB
∠PAN=∠APO
∠MOP=2α=∠PAN+∠APO=2∠PAN
∠PAN=α
▲PAN相似于▲QOM
PN:AN=QM:OM
Sin2α：（1+cos2α）=sinα：cosα=tanα

▲PAC相似于▲QOB
PN:AC=QM:OB
由OQ方=OM*OB, 1=COSα*OB
OB=1/COSα
SIN2α:2=SINα:(1/COSα)
SIN2α=2SINαCOSα