Question

AR模型简单理解

Answer 1

（一）白噪声的检验
一般判断平稳有三种方法
（1）直接画出时间序列的趋势图，看趋势判断
（2）画出自相关和偏相关图：平稳的序列和自相关图和偏相关图要么拖尾，要么截尾。
（3）单位根检验：检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列。
设mean（x），var（x）分别为序列{x}的平均值和方差，根据自身相关系数ACF判断是否为平稳序列：
ACF=∑(x[i]-mean(x)) (x[i+k]-mean(x))/(n var(x))，0<=k<N,0<=i<N-k

如果ACF系数随K值的增加衰减到0的速度比非平稳随机序列更快，即可说明为平稳的。

不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。k阶差分就是相距k期的两个序列值相减。如果一个时间序列经过差分运算后具有平稳序列，则该序列为差分平稳序列。

（二）AR模型的参数估计
AR模型的参数估计主要有三种方法：矩估计、最小二乘估计和最大似然估计。
在此学习最小二乘估计。
对于样本序列{x t }，当j>=p+1时，记白噪声的估计为

//以上流程就是最小二乘用矩阵的方式运算，很简单的

（三）AR模型的定阶
在对AR模型识别时，根据其样本自相关系数的截尾步数，可初步得到AR模型的阶数p，然而，此时建立的 AR(p) 未必是最优的。
定阶的一般步骤为：
(1).确定p值的上限，一般是序列长度N的比例或是lnN的倍数
(2).在补偿过max（p）值的前提下，从1开始根据某一原则确定最优p。
一个好的模型通常要求残差序列方差较小，同时模型页相对简单，即要求阶数较低。因此我们需要一些准则来比较不同阶数的模型之间的优劣，从而确定最合适的阶数。下面给出四种常用的定阶准则。

是序列的各阶样本自协方差函数，其最终预报误差可表示为

在具体应用时，通常是分别建立从低阶到高阶的 AR 模型，并计算出相应的 FPE 的值，由此确定使 FPE 达到最小的 p 值。

2.贝叶斯信息准则

定义

使得 BIC 达到最小值的 p 即为该准则下的最优 AR 模型的阶数。

3.AIC(最小信息准则)

4.SC(施瓦茨准则)

另：python中有函数可以直接求AIC，BIC，HQIC的值。

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