Question

arctanx的极限是多少?

Answer 1

arctanx的极限是π/2。

当x趋于正无穷时，arctanx的极限是π／2;当x趋于负无穷时，arctanx的极限是－π／2。

arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（－π／2,π／2）。

推导过程

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分dx=dt，dx=(1/cos²t)dt，dt/dx=cos²t，dt/dx=1/(1+tan²t)。

因为x=tant，所以上式t'=1/(1+x²)。