已知一阶微分方程y'=3x,求与直线y=2x-1相切的曲线方程
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y'=3x y'=3x
y=(3/2)x^2+C y=2x-1斜率2
y=2x-1 3x=2 x=2/3时 2x-1=1/3
2x-1=(3/2)x^2+C (3/2)*(2/3)^2+C=1/3 C=-1/3
3x^2-4x+2C+2=0 y=(3/2)x^2-1/3
判别式
16-4*3*(2C+2)=0
3*(C+1)=2
C=-1/3
曲线y=(3/2)x^2-1/3
y=(3/2)x^2+C y=2x-1斜率2
y=2x-1 3x=2 x=2/3时 2x-1=1/3
2x-1=(3/2)x^2+C (3/2)*(2/3)^2+C=1/3 C=-1/3
3x^2-4x+2C+2=0 y=(3/2)x^2-1/3
判别式
16-4*3*(2C+2)=0
3*(C+1)=2
C=-1/3
曲线y=(3/2)x^2-1/3
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