Question

已知a 2 +b 2 =4，则（a-b） 2 的最大值为 ____ ．

Answer 1

分析：应用基本不等式a2+b2≥2ab，先求出2ab的取值范围，再利用完全平方公式把（a-b）2展开代入即可得到取值范围，从而得到最大值．∵a2+b2≥2|ab|，∴2|ab|≤4，∴-4≤-2ab≤4，∵（a-b）2=a2-2ab+b2=4-2ab，∴0≤4-2ab≤8，∴（a-b）2的最大值8．故答案为：8．点评：本题考查了完全平方公式，利用基本不等式求出-2ab的取值范围是解题的关键，此题较难，不容易想到思路，希望同学们思路开阔灵活求解．