Question

过点p(4,3)向圆(x-1)²+y²=1引切线。求切线方程

Answer 1

设切线方程为y-3=k(x-4),即kx-y+3-4k=0
则圆心（1,0）到直线的距离d=半径r=1
由d=│k+3-4k│/√(1+k^2)=1,
解得4k^2-9k+4=0
得k=(9±√17)/8,
即y=(9±√17)(x-4)/8+3

Answer 2

过点p(4,3),切线方程 l1
y-3= m(x-4)
mx-y+(3-4m) =0 (1)
圆:(x-1)^2+y^2=1
圆心 C =(1,0)
圆心 C =(1,0) 到 直线 l1: mx-y+(3-4m) =0 的距离 = 圆的半径=1
|m-0+(3-4m)|/√(m^2+1) = 1
|-3m+3| =√(m^2+1)
9(m-1)^2 = m^2+1
8m^2-18m+ 8=0
4m^2-9m+ 4=0
m = (9+√17)/8 or (9-√17)/8
ie

切线方程 l1: y-3= m(x-4)
y-3= [(9+√17)/8](x-4) or y-3= [(9-√17)/8](x-4)