Question

收敛域怎么求

Answer 1

级数是高数中的重要知识，而关于级数比较关心的问题就是收敛问题，例如求收敛半径，求收敛域等。

工具／原料：级数基础知识、极限知识

1、确定级数的系数通项表达式

2、根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式

3、利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R

4、在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性

5、在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性

6、综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域

Answer 2

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理即可。

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。

相互关系

收敛数列与其子数列间的关系。

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。

若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。