Question

若多项式x2-y2+3x-7y+k可以分解成两个一次因式的乘积，则k=______

Answer 1

因为结果里有x²和y²，两个因式里各有一个x和y，因为有3x和-7y，两个因式里各有一个常数，所以可以设两个一次因式(x+ay+c)(x+by+d)，(x+ay+c)(x+by+d)=x²+bxy+dx+axy+aby²+ady+cx+bcy+cd=x²+(a+b)xy+aby²+(c+d)x+(ad+bc)y+cd，所以a+b=0,ab=-1,c+d=3,ad+bc=-7,解得a=1，b=-1，c=5，d=-2或a=-1，b=1，c=-2，d=5，所以两个因式为(x+y+5)和(x-y-2)，所以k=cd=-10

Answer 2

设x^2-y^2+3x-7y+k=(x+y+a)(x-y+b),则
3=a+b,
-7=b-a,
解得(a,b)=(5,-2),
所以k=ab=-10.