Question

y=x(cos1/x)在x趋于0时是无穷小 请教求证方法

Answer 1

有两种做法：
1.直接算出来
lim(x→0) xcos(1/x)=0
因为x是无穷小量,cos(1/x)是有界量,无穷小量乘以有界量为无穷小量
2.利用定义来证明
考虑
|xcos(1/x)-0|
=|x| * |cos(1/x)|
≤|x| * 2
=2|x|
因此,对于任意ε>0,取δ=ε/2>0,对任意x