Question

若两圆 相交于A，B两点，求直线AB的方程．

Answer 1

x－2y＋6=0

将两圆的方程相减，得2x－4y＋12=0，即为x－2y＋6=0．

这就是直线AB的方程．

(2)若圆 与 半径相等，则③表示两圆的对称轴，事实上，可以证明直线③过两圆心连线的中点且与两圆心连线垂直．

利用配方法，得

设 的中点为O，则其坐标为

将其代入③中，整理得

∵圆 和 的半径相等，

∴ 即中点O的坐标适合方程③．

另一方面：

由③得其斜率

由于 ∴方程③即是两圆连心线的中垂线方程．