Question

如何求解直线系方程？

Answer 1

假设已知的两条相交直线的方程分别为 A x + B y + C = 0 和 D x + E y + F = 0。

构造以下一条直线：A x + B y + C + k (D x + E y + F) = 0

则这条直线一定经过已知两条直线的交点（因为该交点的座标必定同时满足前两条直线的方程，所以，交点座标也必然会满足这构造出的第三条直线的方程——这就说明这第三条直线必过已知交点）。

常见的直线系方程：

(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)

(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0(λ为参数)

(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k为参数) 

(4) 斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数)

扩展资料：

确定平面上一条直线，需要两个独立且相容的几何条件，如果只给定一个条件，直线的位置不能完全确定。另一方面，如果只给定一个几何条件时，二元一次方程的两个独立的系数中，只有一个被确定，那个未被确定的系数是参数。

利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。

参考资料来源：百度百科——直线系