Question

怎样区别质数和合数？

Answer 1

质数和合数的区别如下：
一、性质不同
1、质数：是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
2、合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
二、特点不同，
1、质数：质数的个数是无穷的；在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a，2a]中）必存在至少一个素数。
2、合数：所有大于2的偶数都是合数；所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

Answer 2

• 质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除

• 就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数。

  
  

• 定理

• 在一个大于1的数a和它2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

• 存在任意长度的素数等差数列。

• 一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。

• 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。

• 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5) 

• 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) 

• 性质

  （1）质数p的约数只有两个：1和p。
  

  （2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

  （3）质数的个数是无限的。

  （4）质数的个数公式π（n）是不减函数。

  （5）若n为正整数，在n的2次方到（n+1）的2次方 之间至少有一个质数。

  （6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

  （7）若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p>n/2 。

Answer 3

质数和合数最快分辨的方法：定义分辨、根据性质分辨。

质数和合数分辨方法解析

定义分辨

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（O除外）整除的数。

数字1既不是质数也不是合数。

根据性质分辨:

所有大于2的偶数都是合数。

所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

除O以外，所有个位为O的自然数都是合数。

所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

质数性质特点

质数p的约数只有两个：1和p。

初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

质数的个数是无限的。

质数的个数公式π（n）是不减函数。

若n为正整数，在n到（n+1）之间至少有一个质数。

若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

若质数p为不超过n(n＞4）的最大质数，则p＞n/2

所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

质数的应用

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

合数的性质

所有大于2的偶数都是合数。

所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

合数的判定

合数可分成基本合数（能被2和3 整除的），阴性合数（加1能被6整除的）和阳性合数（减1能被6整除的）。

阴性数在以下式中可以确定是阴性上合数和阴性下合数还是阴性素数。

A阴一上有整数解，

则 6(3N-W)+1 是小因子数；6(3N+W)+1 是大因子数。

若不定方程（3N）^2-N-(B-1)/36=W^2 有整数解，

则 6(3N-W)-1 是小因子数；6(3N+W)-1 是大因子数。

两式都无解，是素数。