数列an中,4Sn=(an+1)^2,(n=1,2,3,4……） 求an的通项公式
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4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=[a(n-1)+1]^2
两式相减
4Sn-4S(n-1)=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=(an)^2-[a(n-1)]^2+2an-2a(n-1)
2an+2a(n-1)=(an)^2-[a(n-1)]^2=[an-a(n-1)][an+a(n-1)]
若an+a(n-1)=0,将n=1代入4Sn=(an+1)^2
4s1=(a1+1)^2=4a1
a1=1
an=(-1)^(n-1),满足4Sn=(an+1)^2
若an+a(n-1)≠0,则an-a(n-1)=2,由上可知a1=1
所以an=2n-1
综上an=(-1)^(n-1),或an=2n-1
4S(n-1)=[a(n-1)+1]^2
两式相减
4Sn-4S(n-1)=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=(an)^2-[a(n-1)]^2+2an-2a(n-1)
2an+2a(n-1)=(an)^2-[a(n-1)]^2=[an-a(n-1)][an+a(n-1)]
若an+a(n-1)=0,将n=1代入4Sn=(an+1)^2
4s1=(a1+1)^2=4a1
a1=1
an=(-1)^(n-1),满足4Sn=(an+1)^2
若an+a(n-1)≠0,则an-a(n-1)=2,由上可知a1=1
所以an=2n-1
综上an=(-1)^(n-1),或an=2n-1
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