Question

超越数是什么？

Answer 1

超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。”(1748年)而得名。

几乎所有的实数都是超越数。

1882年，德国数学数学家林德曼（Lindemann，1852～1939）证明了圆周率 π＝3．1415926?? 是超越数。

实数中除代数数以外的数，亦即不满足任一个整系数代数方程  （n为正整数， ≠0）的数。理论上证明超越数的存在并不难，而且可知超越数是大量的。

但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。现今只有少量的数如π，e，等的超越性得到了证明，对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。

扩展资料：

超越数的证明，给数学带来了极大的变革，它证明了几千年来数学上的难题——尺规作图三大问题，即倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题都是尺规不能问题（无法用尺规证明的问题）。

π和e的无穷级数形式

有趣的是，π和e可以用无穷级数表示：

π=4*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+??)=4*∑((-1)^n/(1+2n)),n∈N

e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+??. =∑1/(n!),n∈N

π的反正切函数形式

除了无穷级数形式，π还可以用反正切函数表示：

π=16arctan1/5-4arctan1/239

π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239