Question

超越数是什么？

Answer 1

超越数是复数中除代数数以外的数,亦即不满足任一个整系数代数方程anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（ an≠0,n≥1 ）的数.理论上证明超越数的存在并不难,而且可知超越数是大量的.但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难.现今只有少量的数如π,e,等的超越性得到了证明,对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事.

如果一个实数满足形式如anx n+a(n-1)x (n-1)+a(n-2)x (n-2)+~~+a2x 2+a1x+a0=0的整数系数的代数方程，其中N自然数。an,a(n-1),a(n-2),－－，a2,a1,a0都是整数，an<>0,那么，这个实数就称作代数数。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。
　　超越数的存在是由法国数学家柳维尔在1851年最早证明的。关于超数的存在，柳维尔写出了下面这样一个无限小数。a=0.11000100000000000000000100--,并且证明取这个a不可能满足上面所列出的整数系数方程,由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数A称为柳维尔数
　　柳维尔数证明手，许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年，严肃埃尔米特又证明了自然对数底E的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数。这样，实数就可以按下面的方法来分类：
　　实数
　　｜｜
　　代数数超越数
　　｜｜
　　有理数无理数
　　超越数的证明，给数学带来了大的变革

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Answer 2

超越数是复数中除代数数以外的数，亦即不满足任一个整系数代数方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0( an≠0，n≥1 )的数。理论上证明超越数的存在并不难，而且可知超越数是大量的。但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。现今只有少量的数如π，e，等的超越性得到了证明，对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。

Answer 3

超越数是复数中除代数数以外的数,亦即不满足任一个整系数代数方程anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（ an≠0,n≥1 ）的数.理论上证明超越数的存在并不难,而且可知超越数是大量的.
一个实数如果不是代数数，那么我们叫它超越数。

所以超越数一定是实数。

Answer 4

Answer 5