Question

怎样推导圆的周长公式?

Answer 1

推导圆的周长公式是小学数学教学的重要内容之一.这是因为在这部分知识中,不仅要使学生认识圆的周长、理解圆的周长与直径之间的关系；还要掌握圆的周长公式,并能正确计算圆的周长.在这些教学要求中,推导并掌握圆的周长公式,无疑是教学的重点.新课前,教师要安排必要的铺垫性练习,可从复习长、正方形的周长公式入手,结合提问做如下板书：C＝2（a＋b） 在长方形周长公式的基础上,出示有关正方形周长的板书：C＝4a 随着铺垫性练习教师可让学生以正方形对角线的交点为圆心,用事先准备好的正方形纸画一个最大的圆,然后量出这个圆的直径,并把这个圆剪下来,明确圆周长的概念,进而自然地导入新知识.新知识的实践,讨论可大体上按下列步骤安排：（1）动手实践：用直尺测量圆的周长.将图沿直尺滚动,并用小线围绕圆周,然后进行测量.测量结果填在下表内.（2）激疑设问：教师可通过圆铅笔的截面、黑板画圆和抡动一端系有物品的小线,提问如何测量这些圆的周长,此时还可以通过投影器中的各种圆,启发学生观察圆的周长与直径的关系.（3）概括小结：在组织学生进行同桌或分组议论的基础上,初步概括：圆有周长总是它直径的3倍多.同时指出：在同一个圆里,周长与直径的倍数是固定不变的.这个不变的倍数在数学中叫做“圆周率”.此时可简要介绍祖冲之在圆周率研究上的杰出贡献.圆周率用字母π来表示,在小学中π值取小数点后两位,即3．14.归纳圆周长公式：圆的周长=直径×π 抽象成字母公式：c=πd 或c=2πr （4）反馈练习：（略） 进行上述安排时,要求课前做好充分的准备,如教师的投影片等其他教具,学生的正方形纸、剪刀等各种学具.在推导圆的周长公式前,要明确建立圆周率的概念,在教学的全过程中,这是一个必须突破的难点.