Question

已知f(x)=ax四次方+bx平方+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2

求y=fx的解析式和单调增区间

Answer 1

f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f'（x）=4ax^3+2bx
当x=1，f'（1）=4a+2b=1
y=1-2=-1
所以（1，-1）在f（x）上
4a+2b=1
a+b+1=-1
解得
a=2.5，b=-4.5
f（x）=ax^4+bx^2+c=2.5x^4-4.5x^2+1

2.
f(x)对x的导数为
f'(x)=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)=2x(5x^2-4.5)

f'(x)>0的x范围

2x(5x^2-4.5)>0

故递增区间：x>√0.9或√0.9<x<0