如图,已知E.F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,C1D1的中点,求证EF‖平面BB1D1D？
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取B1D1的中点O,连接OB,OE
因为 F是C1D1的中点,O是B1D1的中点
所以 OF是三角形B1C1D1的中位线
所以 OFB1C1,OF=1/2B1C1
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 BCB1C1,BC=B1C1
因为 E是BC的中点
所以 BEB1C1,BE=1/2BC=1/2B1C1
因为 OFB1C1,OF=1/2B1C1
所以 OFBE,OF=BE
所以 BOFE是平行四边形
所以 EFBO
因为 BO在平面BB1D1D内
所以 EF平面BB1D1D,4,
因为 F是C1D1的中点,O是B1D1的中点
所以 OF是三角形B1C1D1的中位线
所以 OFB1C1,OF=1/2B1C1
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 BCB1C1,BC=B1C1
因为 E是BC的中点
所以 BEB1C1,BE=1/2BC=1/2B1C1
因为 OFB1C1,OF=1/2B1C1
所以 OFBE,OF=BE
所以 BOFE是平行四边形
所以 EFBO
因为 BO在平面BB1D1D内
所以 EF平面BB1D1D,4,
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