Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点，求证D1，E,F,B共面

答案格式

Answer 1

∵D1、E、F三点不共线，

∴D1、E、F三点确定一平面α，又由题意可知D1E与DA共面于平面A1D且不平行，故分别延长D1E、DA相交于G，则G∈直线D1E⊂平面α，

∴G∈α.同理，设直线D1F与DC的延长线交于点H，则H∈平面α.

又∵点G、B、H均属于平面AC，且由题设条件知E为AA1的中点且AE∥DD1，从而AG＝AD＝AB，

∴△AGB为等腰直角三角形，

∴∠ABG＝45°，同理∠CBH＝45°，

又∵∠ABC＝90°，从而点B∈α，

∴D1、E、F、B共面

Answer 2

提示：证明空间若干个点共面，通常先由其中三点确定一个平面，再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G，连结D1F并延长交DC延长线于H，可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线，然后再用平面几何知识证点B在GH上． 很不错哦，你可以试下
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