已知方程x²+y²-2x-4y+m=0（m∈R） 1 .若此方程表示圆，求m的取值范围
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解：x^2＋y^2-2x-4y＋m＝0变形为（x-1）^2＋（y-2）^2＝5-m，该方程表示圆，所以5-m＞0，则m＜5。
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1、x²+y²-2x-4y+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
5-m>0
m<5
2、{(x-1)²+(y-2)²=5-m，x+2y-4=0
解得：{x=-1+√(9-2m),y=[5+√(9-2m)]/2;x=-1-√(9-2m),y=[5-√(9-2m)]/2
∵OM⊥ON,OM=ON
∴MN²=2OM²
{[5+√(9-2m)]/2-[5-√(9-2m)]/2}²+{-1+√(9-2m)-[-1-√(9-2m)]}²=2(5-m)
9-2m+4(9-2m)=2(5-m)
m=35/8
(x-1)²+(y-2)²=5-m
5-m>0
m<5
2、{(x-1)²+(y-2)²=5-m，x+2y-4=0
解得：{x=-1+√(9-2m),y=[5+√(9-2m)]/2;x=-1-√(9-2m),y=[5-√(9-2m)]/2
∵OM⊥ON,OM=ON
∴MN²=2OM²
{[5+√(9-2m)]/2-[5-√(9-2m)]/2}²+{-1+√(9-2m)-[-1-√(9-2m)]}²=2(5-m)
9-2m+4(9-2m)=2(5-m)
m=35/8
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