Question

tan(ax+by)的导数同时它的二阶导数是多少？

Answer 1

Tan(a x + b y)的导数可以表示为:

$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}}x = \frac{b\mathrm{d}y}{a\mathrm{d}x}
$$

而Tan(a x + b y)的二阶导数可以表示为:

$$
\frac{d^2}{dx^2}(Tan(a x + b y)) = \frac{b}{a}\frac{dy}{dx} + \frac{b}{a}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2
$$

其中，$\frac{dy}{dx}$ 表示y对x的导数，即 $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$。因此，$\frac{d^2}{dx^2}(Tan(a x + b y))$ 可以表示为:

$$
\frac{d^2}{dx^2}(Tan(a x + b y)) = \frac{b}{a}\frac{dy^2}{dx^2} + \frac{b^2}{a^2}\left(\frac{dy^2}{dx^2}\right)^2
$$

因此，tan(ax+by)的导数是 $\frac{b\mathrm{d}y}{a\mathrm{d}x}$，二阶导数是 $\frac{b^2\mathrm{d}y^2}{a^2\mathrm{d}x^2} + \frac{b^2\mathrm{d}(y\mathrm{d}x)}{a^2\mathrm{d}(x\mathrm{d}y)}$。

需要注意的是，在计算二阶导数时，需要先计算一阶导数，再将一阶导数的结果代入到二阶导数的公式中。

Answer 2

tan二阶导数就是对一个函数进行二次求导，tanx进行第一次求导的是sec^2x，再一次求导是对sec^2x求导，而sec x=1/cosx所以设f(x)=1/cos^2x=( cos x)^(-2)。

求导的f(x)=-2·(1/cos ^3 x)·( - sinx)=2sinx/(cos ^3 x)。 求导有关键，因为有的里面是函数包函数，所以要一个大部分函数作整体，再对里面的函数求导。

tanx的求导推导：首先将tanx变形为分式，tanx=sinx/cosx。然后对分式进行求导，利用分式的求导性质。最后得sinx/cosx的导数等于1

/cosx的平方。所以tanx的导数就是secx的平方